关于平稳过程的某些结果

§1 宽平稳过程的最小二乘表示及其应用设X_T,t∈R (实轴) 为概率空间(Ω,B,P)上宽平稳过程,则它为其相关函数R(t),t∈R所刻画。不失一般性,假定R(0)=1。若引进内积 (?)令EX_1,表均值,可由X_t,t∈R,扩张出一希尔伯特空间G,本节给出当R(t)的谱为绝对连续时,在测度空间 (R、L),(L为实轴上的勒贝格测度),存在一族实值函数?_t (s),t、s∈R。引入内积(?)有||f_t (·) ||<∞,t∈R、并将f_t (·)、t∈R扩张出希尔伯特空间F,则有下述定理: 定理1.1 由X_t→f_t(·) 的对应是G与F两个希不伯特空间之同构对应。