SL(n,C)中的一些特殊可解子群及应用（英文）

Fuchs方程在许多物理问题中有着广泛而重要的应用,所以判定给定的Fuchs方程的可积性及解的性质在理论与应用中都有意义。根据Khovanskiy定理,Fuchs方程的可积性判定问题可转化为对其单值群的计算并判断其可解性,但由于这方面理论及计算的发展尚不完善。到目前为止,对任意给定的Fuchs方程,并不存在行之有效的方法求出单值群以及判断其可解性。给出了SL(n;C)中的几类特殊可解子群,并应用于Fuchs系统.由Fuchs方程的单值群的可解性与其可积性的关系,得出结论,若Fuchs系统解的Riemann曲面是二维有界闭流形上除去有限个极点的曲面,则其单值群必然是有限生成的线性群。特别若生成元满足本文所列之条件,则单值群必可解,从而Fuchs方程可积。