第三,四种积分

高等数学(与数学分析)教材中只讲第一、二种(型)积分(也称为对长度、面积的积分和对坐标的积分).我们可以引导学生对这些积分重新理解,并启发他们得到第三、四种积分的概念,推导出它们的存在条件,性质和计算方法等.这对培养学生的观察、类比、推广的能力肯定会有帮助,也可以纠正某些学生对教材的固定的、僵硬的看法,而养成灵活对待教材的习惯.我们注意:第一种曲线积分和曲面积分的被积函数(或被积式)是两个数值函数的普通(?)乘积.例如线积分的被积式是定义于曲线Γ上的数值函数 f(p)与曲线弧素 ds 这个数值函数的乘积.第二种曲线积分和曲面积分的被积式是那个向量的内积.就曲面积分来说,取直角坐