集中紧性的研究：函数解析基础及其应用

集中紧性是数学分析中一种重要的方法，近20年来它被广泛地应用于数学研究中。集中紧性是一种在函数空间中用于建立序列收敛的方法，而该序列并不是事先位于一个紧集合中的。这种情况特别发生在具有某些非紧算子群下不变函数的变分问题中，因此具有非紧水平集合。集中紧性自变量考虑了序列可能的“脱位”极限，也就是说“规范”算子序列下的极限。于是收敛的证明能够建立在消去“脱位”极限的基础之上。因为使用拉开序列的集中紧性自变量出现在J．Sacks和K．Uhlenbeck的“关于调和映射”的论文中，也出现在H．Brezis和L．Nirenberg的“半线性椭圆型方程与临界非线性”的论文中，来源于膨胀无界序列使用的术语“集中”已经成为涉及脱位极限的所有收敛自变量的一个共同目标，无论涉及什么样的变换群，这一珍本满足了对集中紧性方法原始资料的需要，它有效地把对该方法的简明表述，一系列对变分问题的重要应用，以及有关流形、非紧变换群和函数空间的背景材料结合在一起，强调了它在不变性函数分析，