SE（3）群上Newmark格式几何积分及其应用

常微分方程时间积分的Lie群方法是近年来学术研究的热点问题，但这些方法一般都针对任意的抽象Lie群，几何上不直观．机器人操作臂刚体运动可以用特殊欧氏群SE（3）来描述．SE（3）群是一个典型Lie群．因此，机器人动力学仿真问题就是Lie群SE（3）上的数值积分问题．文中将R^3上经典数值积分Newmark法推广到特殊欧氏群SE（3）上，运用Lie群理论得到New-mark积分在SE（3）上的数学表达．利用刚体运动的几何特点，给出了SE（3）群上Newmark格式积分的直观的几何解释．为了说明该方法的应用，推导出一般开链多体系统Newmark格式几何积分的具体积分步骤．文中提出的方法避免了Euler角参数化带来的内在的奇异性，而且由于利用了SE（3）底层的流形结构，该方法避免了四元素法采用四个参数带来的额外的计算量．数值计算结果表明该方法是有效的．