| 一类函数方程的不连续解 |
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| 作者姓名： | 扶先辉 |
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| 作者单位： | 东北师范大学数学系,吉林,长春,130024 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目!( 1 9671 0 1 5) |
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| 摘 要： | 定义 若 ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的非零连续函数 ,且满足ｆ(ｘ +ｙ) =ｆ(ｘ) ｆ( ｙ) ,( 1 )则称 ｆ(ｘ)是指数函数 .可知 ｆ(ｘ)有惟一形式 ｆ(ｘ) =Ｑｘ.现在若 ｆ(ｘ)不连续 ,是否有满足条件 ( 1 )的函数存在 ?本文给出一个肯定回答 .对任意ｘ ,ｙ∈Ｒ ,若ｘ -ｙ∈Ｑ ,则称ｘ与 ｙ有关系 .易知此关系为等价关系 .实数域按此关系分类 ,记为 Ｒ ={[ｘ] |ｘ Ｒ}.下面的命题指出分类的意义 .命题 1 Ｒ在有理数域或向量空间 ,且有 [ｘ] +[ｙ] =[ｘ +ｙ] , ａ∈Ｑ ,ａ[ｘ] =[ａｘ] . Ｒ有基Ｂ ={[ｘ] |[ｘ]∈ Ｒ},那么对基Ｂ中每一类 [ｘ] ,均…
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| 关 键 词： | 指数函数 向量空间 基底 不连续解 代表元 |
| 文章编号： | 1000-1832(2000)04-0116-01 |
| 修稿时间： | 2000-08-20 |
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