| 关于GCD封闭集上幂矩阵行列式之间的整除性 |
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| 引用本文： | 朱光艳,李懋,谭千蓉. 关于GCD封闭集上幂矩阵行列式之间的整除性[J]. 四川大学学报(自然科学版), 2021, 58(6): 061005 |
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| 作者姓名： | 朱光艳 李懋 谭千蓉 |
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| 作者单位： | 湖北民族大学教育学院,西南大学数学与统计学院,攀枝花学院数学与计算机学院 |
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| 基金项目： | 攀枝花学院博士基金项目(bkqj2019050) |
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| 摘 要： | 设a,b,n为正整数，S={x_1,…,x_n}是由n个不同正整数x_1,…,x_n构成的集合，(S^a) ([S^a])表示n×n矩阵，其中第i行第j列元为x_i和x_j的最大公因子(x_i,x_j)(最小公倍数[x_i,x_j])的a次幂.本文我们给出以下结果：若a|b，n≤3, 则det?(S^a ) |det?(S^b ), det?[S^a ]|det?[S^b ]，det?(S^a)|det?[S^b]；若a|b,n≥4，S是n个不同正整数构成的n-3重最大公因子闭集，则det?(S^a ) |det?(S^b ), det?[S^a ] |det?[S^b ], det?(S^a)|det?[S^b]；对任意正整数n≥4，存在n-4重最大公因子闭集S，使得det?(S)?det?(S^2), det?[S]?det?[S^2]，det?(S)?det?[S^2]. 我们的结果加强和推广了Hong在2003年和Chen等在2020年得到的结果.
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| 关 键 词： | 整除 最大公因子幂矩阵 最小公倍数幂矩阵 最大公因子闭集 $r$重最大公因子闭集 |
| 收稿时间： | 2021-07-27 |
| 修稿时间： | 2021-09-06 |
Divisibility among determinants of power matrices on gcd-closed sets |
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| ZHU Guang-Yan,LI Mao,TAN Qian-Rong. Divisibility among determinants of power matrices on gcd-closed sets[J]. Journal of Sichuan University (Natural Science Edition), 2021, 58(6): 061005 |
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| Authors: | ZHU Guang-Yan LI Mao TAN Qian-Rong |
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| Affiliation: | School of Education, Hubei Minzu University,School of Mathematics and Statistics, Southwest University,School of Mathematics and Computer Science, Panzhihua University |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | Divisibility power GCD matrix power LCM matrix gcd-closed set $r$-fold gcd-closed set |
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