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| 求MDS码权多项式的组合方法 | |
| 作者姓名： | 李岩 孙久兴 |
| 作者单位： | 中国农业大学理学院 |
| 基金项目： | 密码科学技术国家重点实验室开放课题(MMKFKT201910)； |
| 摘 要： | MDS码是一种满足Singleton界的好码.由于出色的编码能力，MDS码已得到广泛的应用.MDS码的权多项式由其参数[n,k,d]完全决定.本文利用容斥原理计算MDS码中不同Hamming权的码字个数，给出了MDS码权多项式的一个新证明.设d≤w≤n，从n个位置中任选d个构成集合S.本文证明：MDS码中支集为S且在S第一个位置为1的码字个数为■.证明的关键是对支集包含于S且在S第一个位置为1的码字集使用容斥原理，并利用MDS码校验阵中任意d-1列线性无关的性质.该证明直观揭示了MDS码权多项式中各项的组合意义.相较于教科书中的证明，本文的证明不使用Mac Williams恒等式. |
| 关 键 词： | MDS码 权多项式 容斥原理 |