| 级数论中几个著名命题的非标准分析简证及其评述 |
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| 引用本文： | 徐利治,孙广润.级数论中几个著名命题的非标准分析简证及其评述[J].曲阜师范大学学报,1993,19(1):17-22. |
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| 作者姓名： | 徐利治 孙广润 |
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| 作者单位： | 大连理工大学数学科学研究所，曲阜师范大学成人教育处 116024 辽宁省大连市，273165 山东省曲阜市 |
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| 摘 要： | 本文对级数论中P.du Bois-Reymond,N.H.Abel,U.Dini,G.L.Dirichlet和A.Pringsheim等的几个熟知命题提供了由非标准分析方法(NSA方法——Methods of Nonstandard Analysis)作成的简证。本文要旨不在介绍这些简易的初等证法,而在于通过所作例证这一小侧面,说明NSA方法为什么能比经典分析方法更简捷地发现证明思路和更容易地培养学生数学发现能力的原因。这对认识在高等学校数学教学中讲授严谨无穷小理论和方法的必要性,是有参考价值的。
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| 关 键 词： | 超结构 超实数域 非标准分析 级数 |
SIMPLE NONSTANDARD ANALYTIC PROOFS OF SOME WELLKNOWN THEOREMS ON INFINITE SERIES WITH COMMENTS |
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| Abstract: | It is shown that some classical theorems(Namely: du Bois-Rey-mond's, Abel's, Dini's, Dirichlet's and Pringsheim's) in theory of infiniteseries can be given simpler and shorter proofs by using the method of nonstandard analysis. The content of this paper also reveals why nonstandard method is so easy and suitable for the discoveries and constructions of the proof of some theorems on analysis. |
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| Keywords: | hyperstructure hyperreal field nonstandard analysis |
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