有反函数的函数一定单调吗? |
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引用本文: | 沈健.有反函数的函数一定单调吗?[J].科技信息,2007(9):197-197,202. |
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作者姓名: | 沈健 |
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作者单位: | 上海市奉贤区景秀高级中学 上海奉贤201412 |
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摘 要: | 函数的单调性是高中阶段所研究的函数的一个重要性质.学生对它熟悉,应用也多.而反函数的存在问题现行高中教材并未提及.但在高中教材中经常遇到学生问到下面的问题:什么样的函数有反函数?有反函数的函数一定单调吗?等.由于现行高中教材的内容有限,如用一一映射的观点(上海教材中没学过映射)去给学生解释,学生不易接受,太抽象.本文从有利于高中教学及学生容易接受的角度给出了一个判断反函数存在的定理:连续函数y=f(x)在某区间D上存在反函数的充要条件是它在该区间上单调,并给出了它的一个初等方法的证明。
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关 键 词: | ①函数单调 指函数的严格的单调 ②反函数 指x与y没有互换之前的反函数x寸1∽ ③存在反函数 事实上反函数还是唯一的 有反函数的函数一定单调吗? |
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