共形几何学的最近进展

本书是关于共形几何学研究的新的前沿性结果的专著，系统全面地给出两位作者近十余年来的研究成果，其中一些结果是首次公开发表。研究工作包括两个部分：变号Yamabe型问题和接触形式几何。全书分2章，分别论述这两部分。在第1章中，作者建立了变号Yamabe型问题在无穷远处的Morse引理，以此作为此项研究的新的基础，从而开拓了非线性分析的一个新方向。作者给出一系列估值和一些新的技巧，对于其他某些变分问题（如Einstein或Yang—Mills方程）也是有用的；第2章中作者通过Legendre曲线研究接触形式几何，证明了关于Legendre曲线上的变分问题的一个基本的紧性结果，从而伴随接触结构及其在三维流形上的核的矢量场可以定义一个同调，它在接触形式的形变下不变并且是可计算的，于是引进这个研究领域一个实用工具，这两章实际上是两篇独立的长篇研究论文。