解非线性算子方程的最速下降法

设F(x)=grad f(x)是定义于实Hilbert空间H内的势算子,其势f(x)的临界点,特别是极值点是方程F(x)=0的解。因此求泛函数f(x)的极值点(如果存在)可以求得方程F(x)=0的解。求泛函数f(x)的极小值可以用最速下降程序: (1) X_(n+1)=x_n-ε_nF(x_n)(n=1,2,…),其中ε_n是适当的常数,x_1是在H中任取的一点。