地震数据反演中的非线性问题

研究灾害地震现象的天然地震观测都是在地面进行的。资源勘探进行的人工地震有的在地面观测,有的在井中观测。根据观测到的数据推算地球内部的物质结构的几何形态和物性参数称为反演。这样的问题与遥感遥测,自动控制、天文观测、无损检测、疾病诊断、海洋工程等学科领域中的问题相似,它们归结出的数学问题是一致的,尽管不同的实际问题带有本学科领域的特点。反演过程不是一个物理过程,而是一个利用数学手段来求逆的过程。反演问题有两个最显著的特点:(1)大部分反问题都是非线性的;(2)它们大都是不适定的数学问题。非线性问题常常通过逐步线性化来解决。但由子实际问题非线性性很强,逐步线性化的办法往往不符合实际物理背景,也得不到好的结果。近年来,开展非线性研究,主要是通过将观测数据与理论正演模拟数据的最佳拟合来确定介质的物性参数。但由于介质参数的模型空间非常大,加之问题的非线性性很强,求目标函数的全局最小的问题困难很大。在地震数据反演中,由于数据的不完备,噪音的存在,源的情况复杂且未知等原因,要求得目标函数的全局最小值是不现实的。我们只能求一定意义下的最佳解。本文中,我们介绍地震反演问题求解的主要方法,重点讨论:(1)线性迭代解法;(2)非线性迭代解法;(3)模拟退火法;(4)生物基