基于运动学视角的车轮悖论探秘

为了揭示车轮悖论产生的原因并对其作出合理的解释，以在水平面上滚动的圆轮为研究对象，构建同心圆下边缘在水平面上碾压的运动模型，应用点的运动学、点的合成运动和刚体平面运动的理论研究了车轮在水平面上滚动时其上任一点的运动规律，从运动学角度对亚里士多德车轮悖论进行探秘。研究发现，只有当圆轮滚过一圈时轮上各点才具有相同的位移，且此时圆轮上各点位移的大小仅与轮的运动形态有关；圆轮上各同心圆的下边缘在水平面上所碾过的长度仅与圆轮滚过的角度θ及圆轮的运动形态有关。当半径为R的圆轮在水平面上作纯滚动且转过角度θ时，圆轮上各同心圆在水平方向所碾过的长度均为Rθ;当圆轮边滚边滑时各同心圆在水平方向所碾过的长度也均相等但都大于Rθ;同心圆随着圆轮滚动的过程中，在任意时刻同心圆的下边缘点相对于地面有滑动，这是同心圆随圆轮滚过一圈时其在水平方向上碾过的长度不等于该同心圆周长的根本原因。