阻尼最小二乘法中权的选择原理

自从1944年k.Levenberg发表阻尼最小二乘法后,有许多应用和改进形式,但其效果取决于权因子ω~(k)、阻尼系数q~(k)和阻尼因子s的选取。本文建立了一套“权”的选择原理,并导出一系列新的结果:(一)对ω~(k)权。得到ω~(k)的构造公式(2.7),导出按精度比例齐步下降权(2.11)和(2.13)等,比目前普遍使用的权(2.9)更为优越。(二)对q~(k)权.得到q~(k)权的构造公式(2.18),并导出敛速较快的q~(k)权(2.20)和(2.22)等,敛速快于目前普遍使用的q~(k)权(2.27)。(三)对s权。提出用逼近衡度代替Wynne线性度控制s的新方法,结果优于Wynne线性度。(四)对边界条件。提出用q~(k)权控制边界条件的新方法,克服了目前常用方法中存在的许多缺点。(五)§4定理4]的(5)和定理5]得到了阻尼最小二乘法得出的迭代点使加权函数值下降的构造性证法;并从构造性证明中诱导出加权函数下降值大小的控制方法。