Dirac δ—函数与无穷小分析

1926年以来,物理界和数学界,都认为 Dirac δ-函数,不是通常意义下的点函数,而是一个算符。1975年,Lightstone 和 Wong 应用“非标准分析”把 Dirac δ-函数定义为通常意义下的点函数。然而[4]的定义比较复杂,由此定义导出的筛取性质和物理界通常所用的不一样。本文不用数理逻辑,而是以由实数序列和超滤集建立的非标准实数系R 为基础,先研究函数在核子α(0)上的微积分,然后用无穷小分析中的点函数定义了Dirac δ-函数,并由这定义推出了δ-函数最重要的筛取性质。这些结果和物理界通常所用的δ-函数符合。于是δ-函数从此可以表示为无穷小分析中通常意义下的点函数。