关于Loffe问题的一个反例 |
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引用本文: | 吴树宏.关于Loffe问题的一个反例[J].曲阜师范大学学报,1990,16(2):110-111. |
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作者姓名: | 吴树宏 |
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摘 要: | 对于凸函数有如下性质:如果f、g均为R~1上的凸函数,并且对任意的x∈R~n,(?)f(x)==g(x),其中f(x)与g(x)分别表示f和g的次微分,则f(x)-g(x)=const。关于近似次微分,1984年,Loffe在文中提出了如下问题:设f、g是R上Lipschitz函数,并且(?)_nf(x)=(?)_ag(z),是否有f(z)-g(z)=const? 可以证明当f(x)为局部Lipschitz函数,且几乎处处满足正则条件时,可以得到肯定的结论。但从下面提出的例子可看出,对于一般情形,即,对一般的Lipschitz函数来说结论
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关 键 词: | Loffe问题 凸函数 次微分 |
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