涉及微分多项式及例外函数的正规定则

证明了如下的结论: 设\,$k\geqslant 2$\,是一个正整数, $\mathcal{F}$\,是区域\,$D$\,上的一族全纯函数, 其中每个函数的零点重级至少是\,$k$, $h(z),\,a_1(z),\,a_2(z)\,\cdots,\,a_k(z)$\,是\,$D$\,上的不恒为零的全纯函数. 假设下面的两个条件也成立:\,$\forall f\in\mathcal{F},$ (a) 在\,$f(z)$\,的零点处, $f(z)$\,的微分多项式的模小于\,$h(z)$\,的模; (b) $f(z)$\,的微分多项式不取\,$h(z)$, 则\,$\mathcal{F}$\,在\,$D$\,上正规.

Normal criterion concerning differential polynomials and omitted functions

In this paper, we proved: Let $k\geqslant 2$ be a positive integer, $\mathcal{F}$ be a family of holomorphic functions, all of whose zeros have multiplicities at least $k$, and let $h(z)$, $a_1(z)$, $a_2(z)$, $\cdots$, $a_k(z)$ are all nonequivalent to In this paper,we proved:Let k≥2 be a positive integer,Fbe a family of holomorphic functions,all of whose zeros have multiplicities at least k,and let h（z）,a₁（z）, a₂（z）;…,a_k（z） are all nonequivalent to O on D.If for any f∈F,the following two conditions are satisfied:（a） f（z） = 0（?） |f^（k）（z） + a₁（z）f^（k-1）（z）+…+ a_k（z）f（z）| < |h（z）|; （b） f^（k）（z）+a₁（z）f^（k-1）（z） +…+_k（z）f（z）≠h（z）,where a₁（z）,a₂（z）,…,a_k（z） and f have no common zeros,thenFis normal on D.