微分方程零解稳定性的充要条件

本文讨论扰动矢量方程其中:x=(x_1,x_2……,x_n)为n维矢量,f(t,x)=(f_1(t,x),f_2(t,x),……。f_n(t,x))是定义在区域 t_0≤t< ∞,‖x‖≤H,(0～2)上的n维连续矢量函数,不失一般性,假定f(t,0)≡0,它们满足解的唯一性及对初始值的连续依赖性条件,并且假定解可以开拓到t= ∝。约定 x=x(t;x~0,t_0) 表示方程(0～1)满足初始条件x(t_0)=x~0的解。