关于Weakly Almost Clean环

定义了weakly almost clean环。交换环R叫做weakly almost clean环,如果对于任意一个元素 x ∈ R可以写成 x ＝ r＋ e或x ＝ r－e的形式,其中r∈ reg（R）且e∈ Id（R）。首先,对于环Ri的非空集合｛Ri｝,证明了直和R＝∏ i∈ IRi为weakly almost clean当且仅当存在 m ∈ I使Rm为weakly almost clean且对所有的n≠ m ,Rn为almost clean 。然后,设R是一个环且 M为一个R‐模,得到了R和M的平凡扩张R（M）为weakly almost clean当且仅当每个 x∈ R可以写成x＝ r＋e或x＝ r－e的形式,其中 r∈ R－（Z（R）∪ Z（M））且e∈ Id（R）。进而推广了almost clean环的相应结果。