关于非自伴算子 D~2x~αD~2+x~β+ix~γ的极限点类

关于四阶自伴算子在什么情况下是极限点的问题已经有了不少讨论。1977年 R.Kauff-man 证明了一切形如D~2p_0(x)D~2-Dp_1(x)D+p_2(x)的四阶自伴算子都是极限点的,其中 p_0(x),p_1(x),p_2(x)是1,∞)上首项系数大于0的实系数实幂多项式,即p_i(x)=c_ix~(n(i))+低阶项 (i=0,1,2)c_i≥0,n(i)为实数这里起作用的只是那些首项。本文将利用 Kauffman 的方法讨论非自伴算子 D~2x~αD~2+xβ+ix~γ的极限点类。因为这个算子的实部与虚部都是极限点的,所以我们推测它本身应当也是极限点的。这个推测大致上不错,我们可以证明在绝大多数情况下这个非自伴算子都是极限点的,但有极少数例外,能找到某些反例。