论裂纹尖端的奇异性质

本文由弹性平面椭圆孔的精确解出发，用一个椭圆裂纹模型（钝角裂纹模型）退化到无限细裂纹（尖角裂纹模型）的方法讨论了平面裂纹尖端应力场的奇异性质。文中将裂纹尖端附近的应力场表达为一个多变量函数。然后，由各种不同的途径趋向裂纹尖点，从而求得了多重极限。分析表明，这一多变量函数的全面极限并不存在，而多重极限是存在的，但是各不相等。由这些多重极限的变化可以将裂纹尖点的应力分为两种类型：固有应力和趋近应力。其中固有应力是椭圆裂纹模型尖端处固有的应力，这些应力全部满足边界条件；趋近应力是当椭圆裂纹退化到无限细裂纹时所产生的应力场。由趋近应力和固有应力的变化就可以说明裂纹尖点应力场的奇异性质，并可解释“次裂纹”形成的原因。 本文根据对裂纹尖端应力场奇异性质的分析结果讨论了Ｗｅｓｔｅｒｇａａｒｄ－Ｉｒｗｉｎ应力强度因子理论的近似性和局限性，并为应用钝角裂纹模型建立起来的广义应力强度因子理论［９］的裂纹尖端应力场计算提供了一种分析方法。