p次Hellinger积分

H叮“摊ger于1907年得到了、小D盯叭n又于1963年用不同方法证明了以下的定理:若函数依区间(a,吸是有界变差的,函数琳在(a,”〕俨格增加,吠兰器1存在的充要条件是Ib(dVr)2 d琳存衣,并且丁(df)2 d爪J性些竺卫竺 d沉、,二f‘(dj)恶二J__。、,_、,、,_升’价J一.泣而一饮邵刀幽数J天士胡叩月已“雌ger积分,丫‘是了的变差函数V,(‘)二V:(了)。 本文先定义p》1次H目叭nger积分,然后将上述定理推广到p》1次H日乙inger积分。 定义1设了是〔a,酌上的实值函数,m是〔a,酌上的严格增函数,p>1.记〔a,酌的分割a二x。