| 布尔函数的二阶非线性度的下界 |
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| 引用本文： | 李雪莲,胡予濮,高军涛.布尔函数的二阶非线性度的下界[J].华南理工大学学报(自然科学版),2010,38(6). |
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| 作者姓名： | 李雪莲 胡予濮 高军涛 |
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| 作者单位： | 1. 西安电子科技大学,应用数学系,陕西,西安,710071
2. 西安电子科技大学,通信工程学院,陕西,西安,710071 |
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| 基金项目： | 国家"973"计划项目，国家自然科学基金资助项目，广西信息与通讯技术重点实验室资助项目 |
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| 摘 要： | 对形如f(x)=tr(∑﹂(n-1)/2」i,j=1bijxd)的n元布尔函数的二阶非线性度进行了研究,其中d=2i+2j+1,bij GF(2),1≤ij≤L(n-1)/2」.当n为奇数时,找出了函数f(x)达到最大非线性度的导数;当n为偶数时,找出了函数f(x)的半Bent函数的导数.基于这些具有高非线性度的导数,给出了f(x)二阶非线性度的紧下界.结果表明f(x)具有较高的二阶非线性度,可以抵抗二次函数逼近和仿射逼近攻击.
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| 关 键 词： | 布尔函数 密码学 二阶非线性度 Walsh谱 迹函数 |
| 收稿时间： | 2009-8-11 |
| 修稿时间： | 2010-1-22 |
Lower Bounds of Second-Order Nonlinearity of Boolean Functions |
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| Li Xue-lian,Hu Yu-pu,Gao Jun-tao.Lower Bounds of Second-Order Nonlinearity of Boolean Functions[J].Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition),2010,38(6). |
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| Authors: | Li Xue-lian Hu Yu-pu Gao Jun-tao |
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| Abstract: | In symmetric ciphers, it is important to determine the pth-order nonlinearity of cryptographic functions. For the Boolean functions f(x)=Tr(∑_{i,j=1}^{「(n-1)/2」} b_{ij}x^d) with n variables, the tight lower bounds of the second order nonlinearity of f(x) are presented, where d=2^i+2^j+1, b_{ij}∈GF(2), 1≤i
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| Keywords: | Boolean function cryptography second order nonlinearity Walsh spectrum trace function |
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