论分组误差与标准差公式的修正问题——介绍一个新的修正公式σ_c

统计学者传统地把Pearson的标准差公式中存在着的分组误差,只从一个方面去观察。换言之,在正态分布的前提下,公式中的分组误差是向心的。W.F.Shep-pard曾导出一个著名的修正公式:σ_c=(σ~2-i~2/(12))~(1/2)。当实际资料近似于正态分布时,这个公式是正确的。但有些统计学者却把它当作Pearson标准差公式的普遍修正式来介绍,这就导致错误,因为他们混淆了两种不同的分组误差,并忽视了Sheppard的修正公式是在正态分布的前提下导出的。在假设随机变量服从“均匀分布”的设想下,我们利用随机变量的数字特征(均值和方差)导出一个新的修正公式:σ_c=(σ~2+i~2/(12))~(1/2)。由此可得 Pearson公式的普遍修正式:σ_c=(σ~2±i~2/(12))。这样一来,该公式对分组误差是向心的或是离心的均适用,弥补了Pearson标准差公式的片面性。