基于迭代计算的一个不等式和极限

提出对于轨道Orbf(x)的ω-极限集(α-极限集)中任意点x0都是迭代序列{fn(x)}({f-n(x)})的某一子列的极限,并给出文献1]中一个具体不等式的更严密的形式;对文献1～3]的结论作了进一步推广,设f,φ,Ψ都是定义在区间I上可迭代的函数,而且对一切x∈I,有φ(x)≤f(x)≤Ψ(x),那么 1)如果φ,Ψ都递减,则当n为偶数时,(φ(o)Ψ)n/2(x)≤fn(x)≤(Ψ(o)φ)n/2(x);当n为奇数时, φ(o)(Ψ(o)φ)n-1/2(x)≤fn(x)≤Ψ(o)(φ(o)Ψ)n/2(x);2)如果φ,Ψ都递增,则φn(x)≤fn(x)≤Ψn(x).

An Inequality and Limit Based on the Calculation of Iteration