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| 可逆上三角矩阵群的交换自同构 | |
| 引用本文： | 赖璇,陈正新.可逆上三角矩阵群的交换自同构[J].福建师范大学学报(自然科学版),2015(3):1-6. |
| 作者姓名： | 赖璇 陈正新 |
| 作者单位： | 福建师范大学数学与计算机科学学院 |
| 摘 要： | 设G是群,φ:G→G为自同构.若对任意的x∈G,有φ(x)x=xφ(x),则称φ为G上的交换自同构.设Tn是域F上所有n×n阶可逆上三角矩阵全体按矩阵乘法构成的群,n≥3,F*为F中非零元全体组成的乘法群.证明了映射φ:Tn→Tn为Tn的交换自同构当且仅当存在群同态σi:F*→F*,1≤i≤n,使得φ(A)=(∏ni=1σi(aii))A,对A=(aij)n×n∈Tn,并且对任意的k=1,2,…,n,以及任意的a∈Imσk,方程xσ1(x)σ2(x)…σn(x)=a在F*中存在唯一解. |
| 关 键 词： | 交换自同构 可逆上三角矩阵 群同态 |
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