| 初等矩阵的射影几何意义及其应用 |
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| 引用本文： | 陈自强.初等矩阵的射影几何意义及其应用[J].自然科学进展,2005,15(9):1113-1122. |
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| 作者姓名： | 陈自强 |
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| 作者单位： | 华东理工大学,材料科学与工程学院高分子材料系,上海,200237 |
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| 摘 要： | 利用Desargues定理的一个推论和引申的Desargues图形,给出"空间透射"在射影几何意义下基于齐次坐标表象的解析定义,从而解析定义了可蕴涵其中的中心投影、平行投影、中心对称、平移、反射等几何变换以及可由此衍生出的旋转变换.得到了这类变换可惟一确定的解析解,并发现空间透射解析解与初等矩阵有一一对应关系.这不仅为几何变换空间透射找到简洁的解析形式,同时赋予数值计算工具初等矩阵以射影几何意义.由此出发,可重新解释包括Householder方法在内的一些线性代数方程组的直接解法,提出实际上是并行算法的焦平面法.通过给出的中心投影和平行投影等的解析解,提出计算机图形学、尤其是三维重建方面,基于齐次坐标表象的公理化的理论框架,并由此得到采用Moore-Penrose广义逆的、具有较为一般意义的投影与重建过程的解析表达式.
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| 关 键 词： | 初等矩阵 齐次坐标 Desargues 定理 透视投影 三维重建 射影几何 |
| 收稿时间： | 2004-11-01 |
| 修稿时间： | 2004-11-012005-03-23 |
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