n次对称群S_n的元素的阶

我们试图给出S_4的元素的阶所构成的集合,为此,要用到下列的基本事实: 1°任一个n个文字的置换可以分解为不相连的(即彼此无公共文字)循环置换的乘积。 2°两个不相连的循环置换可交换。 3°k个文字的循环置换(a_1,a_2,…,a_k)的阶为k。 4°群G的元素g_1,g_2,…,g_s的阶分别为m_1,m_2,…,m_s,这些元素两两可换,这些阶数两两互质,则积g_1,g_2,…,g_s的阶为m_1,m_2,…,m_s。 5。群G的元素g_1,g_2,…,g的阶分别为t_1,t_2,…,t_s,这些元素两两可换,则积g_1g_2…g_s的阶为t_1,t_2,…,t_s的最小公倍数的因数。