方程Ax+Bx=x的可解性

设X为一Banach空间,G是X中的一有界开集,0∈■,■表G的闭色。设A:■→X是,k_1—集压缩,0≤k_1<1,B:■→X是k_2—集压缩,k_2>0。本文研究方程Ax+Bx=x在■中的可解性,主要结果是定理4,由此结果导出了一组关于k—集压缩映射U:■→X,k>0,固有值存在的充分条件。本文定理1和定理2又可以视为定理4的预备定理,它们分别是Gatica([8])的相应结果的推广。