数论函数方程φ(n)=S(n~k)的非平凡解 |
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作者姓名: | 刘艳艳 |
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作者单位: | 西藏民族学院教育学院,陕西咸阳712082 |
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基金项目: | 西藏民族学院项目(14myY02) |
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摘 要: | 对于正整数a,设φ(a)和S(a)分别是a的Euler函数和Smarandache函数,k是给定的正整数。本研究运用初等数学方法给出了方程φ(n)=S(nk)有适合n>1的正整数解n的充要条件。由此推知:如果k=[(pα-1-1)/α],其中p为奇素数,α是大于1的正整数,[(pα-1-1)/α]是(pα-1-1)/α的整数部分,则该方程有正整数解n=pαm适合n>1,其中m∈{1,2}。
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关 键 词: | Euler函数 Smarandache函数 方程 非平凡解 |
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