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| 数论函数方程φ（n）=S（n～k）的非平凡解 | |
| 引用本文： | 刘艳艳.数论函数方程φ（n）=S（n～k）的非平凡解[J].青岛化工学院学报(自然科学版),2014(3):326-329. |
| 作者姓名： | 刘艳艳 |
| 作者单位： | 西藏民族学院教育学院,陕西咸阳712082 |
| 基金项目： | 西藏民族学院项目（14myY02） |
| 摘 要： | 对于正整数a,设φ（a）和S（a）分别是a的Euler函数和Smarandache函数,k是给定的正整数。本研究运用初等数学方法给出了方程φ（n）=S（nk）有适合n＞1的正整数解n的充要条件。由此推知：如果k=（pα-1-1）/α],其中p为奇素数,α是大于1的正整数,（pα-1-1）/α]是（pα-1-1）/α的整数部分,则该方程有正整数解n=pαm适合n＞1,其中m∈{1,2}。 |
| 关 键 词： | Euler函数 Smarandache函数 方程 非平凡解 |
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