M(p)的单调性及其应用 |
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作者姓名: | 胡月 陈玉林 |
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作者单位: | 平顶山市教育学院!467000 |
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摘 要: | 定义称为p次幂平均函数.由文[1],补充定义,则函数M(p)的定义域为实数域R.引理1[1]若f(x)在区间I上存在二阶导数,且则其中且引理2设,则有证明:作辅助函数,有由引理1,取引理得证.定理函数M(p)在定义域内是单调增函数.证明:只须考察函数lnM(p)的单调性.由于又函数M(p)在户20处连续,易知M(p)在卜co,+co)内是单调递增函数.推论少]。。>0,(k-1,2,…,n),。<0<g,则有由M(p)单调递增,有M(。)<M(0)<M(尸),即可得到上述推论.推论2the>0(k=1,2,…,n),则有重要不等式当且仅当al=a。…
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