| 关于差分方程xn+1=1+xn-k/xn的正解的收敛性 |
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| 引用本文： | 贺秋丽.关于差分方程xn+1=1+xn-k/xn的正解的收敛性[J].安徽大学学报(自然科学版),2005,29(5):8-11. |
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| 作者姓名： | 贺秋丽 |
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| 作者单位： | 广西大学,电气工程学院,广西,南宁,530004 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目（10461001,10361001）;广西省自然科学基金资助项目（0447004） |
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| 摘 要： | 研究了差分方程xn+1=1+xn-kxn,n=0,1,…,k∈{1,2,3,…}的正解的收敛性,证明了:1)若k是奇数,则该方程的每个正解都收敛于一个(不必是基本的)2周期解;2)若k是偶数,则该方程的每个正解都收敛于它的休止点x=2.从而回答了文献2]中提出的公开问题2.
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| 关 键 词： | 差分方程 周期解 有界性 |
| 文章编号： | 1000-2162（2005）05-0008-04 |
| 收稿时间： | 2004-12-16 |
| 修稿时间： | 2004-12-16 |
On the convergence of positive solutions of the difference equation xn+1 = 1 +xn-k/xn |
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| HE Qiu-li.On the convergence of positive solutions of the difference equation xn+1 = 1 +xn-k/xn[J].Journal of Anhui University(Natural Sciences),2005,29(5):8-11. |
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| Authors: | HE Qiu-li |
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| Abstract: | In this paper we investigate the convergence of positive solutions of the difference equationx_(n+1)=1+x_(n-k)x_n,n=0,1,…,k∈｛1,2,3,…｝ and prove that:1) If k is odd,then every positive solution of the equation converges to a(not necessarilyprime) period two solution;2) If k is even,then every positive solution of the equation converges to the unique positive equilibrium x=2.Which answers the open problem 2 proposed in 2]. |
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| Keywords: | difference equation periodic solution boundedness |
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