(Ⅱ)_δ=m=0类方程轨线的全局结构与分枝曲线

本文用常微分方程平面定性理论分析二次微分系统(1)的轨线的全局结构与分枝曲线,主要结果如下: 在(l,n)参数平面内,当n≤0时,找到下列全局分枝曲线:l=0;n=0;n=-4/27l~3;4nl=1;l n 1=0(n≤-1/2);l n-1=0(n≤-1/2)以及C_1(l,n)=0和C_2(l,n)=0。除C_1(l,n)=0和C_2(l,n)=0外,其余分枝曲线均为代数曲线,由于分枝曲线对称于原点,对于n≥0上半平面也有同样结果。最近4]已证明,C_1(l,n)=0和C_2(l,n)=0都是单分支的光滑曲线,作为欧几里得空间(二维)中的点集来看不含内点,结合4]的结果,我们就比较完整的从定性方面讨论了系统(1)在(l,n)参数平面内的全局分枝曲线问题。