中学数学教材为什么要两处研究抛物线?

我省现行中学教材,在“二次函数的图象”一节中研究了二次函数的图象——“抛物线”。而在“二次曲线”一章中又研究“抛物线”。二者都研究抛物线,它们有什么区别和联系、为什么要在两处研究呢?本文就这方面的问题谈点看法。教材在二次函数中,抛物线的给出是用描点法作出 y=ax~2的图象,接着说这个图象我们叫做抛物线。而在二次曲线中抛物线的定义是“到一定点和一定直线距离相等的动点形成的轨迹,叫抛物线。”那么,二次函数的图象是否符合抛物线的定义?是不是二次曲线中所指的抛物线呢?我们利用解析几何的知识,容易得出下面结果:(1)y=ax~2+bx+c 经过坐标平移变换可以简化为 x′~2=2py′或 x′~2=-2py′的