一个几何不等式

我们要证明下列定理。设V为n维空间任一紧凸体,g为其重心,π为过g的一个超平面。若π将V分为两部分V_1与矿V_2,则有不等式 ((n/(n+1))~n)/(1-(n/(n+1))~n)≤(|V_2|)/(|V_1|)≤(1-(n/(n+1))~n)/((n/(n+1))~n) 而且这个不等式不能再行改进。不妨假定g是坐标原点,π是平面x_n=0,V_1含于{x_n≥0}。若W是空部中有界区域,将以 M(W)