解对称线性方程组的总体最小扰动方法

在利用Lanczos方法求解大型对称线性方程组时,由于舍入误差的影响,Lanczos过程易发生中断和数值不稳定.本文提出求解对称线性方程组的总体极小向后扰动(TMINBACK)方法,新方法利用Lanczos过程产生Krylov子空间km(A,r0)的一组基,并求xo km(A,r0)中的近似解xm,使矩阵[A,b]的向后扰动范数‖[ΔA,△b]‖F极小化.同时,为减少计算量和存储量,本文给出新算法的循环格式.在迭代过程中,利用残量范数作为判断算法终止条件的缺点是,若近似值是精确的,残量范数是小的,反之,不一定.本文利用总体向后扰动范数作为判断算法终止条件,克服了范数作为判断算法终止条件的不足,提出了求解大型对称线性方程组的循环总体极小向后扰动(RTMINBACK)方法.数值实验表明,新方法比一些旧的方法求解大型对称线性方程组更有效,并且RTMINBACK方法适合求解病态线性方程组.

THE TOTAL MINIMAL BACKWARD PERTURBATION METHOD FOR SYMMETRIC LINEAR SYSTEMS