带变号格林函数的四阶三点边值问题的多个正解的存在性

应用~Leggett-Williams~不动点定理研究了四阶三点边值问题 $u^{(4)}(t)=f(t,u(t))\quad ~(t\in 0,1]),$ $u'(0)=u'(\eta)=u'(0)=u(1)=0$ 多个正解的存在性.~其中~$f:0,1]\times0,+\infty )\rightarrow0,+\infty)$~连续,~$\eta\in\frac{\sqrt{3}}{3},1]$~为常数.~尽管~Green~函数是变号的,~对任意的正整数~$m,$~该问题~仍有正解且至少有~2$m$-1~个正解.