| 关于半正定矩阵初等和完全对称函数的一些不等式 |
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| 引用本文： | 梁景伟.关于半正定矩阵初等和完全对称函数的一些不等式[J].中国石油大学学报(自然科学版),2001,25(3). |
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| 作者姓名： | 梁景伟 |
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| 作者单位： | 石油大学基础科学系数学教研室, |
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| 摘 要： | 对于n阶半正定矩阵A ,B的初等和完全对称函数 ,得到如下的不等式 : Er(AB) m]≤Er(AmBm) , hr(AB) m]≤hr(AmBm) , ErAαB1-α]≤ Er(A) ]αEr(B) ]1-α, hrAαB1-α]≤ hr(A) ]αhr(B) ]1-α.其中 ,m是任意正整数 ,0≤α≤ 1,Er(A) ,hr(A)分别为半正定矩阵A的r阶初等和完全对称函数。当A ,B都是正定矩阵时 ,有 E2 r(A B)≤Er(A)Er(B) , h2 r(A B)≤hr(A)hr(B) .其中 ,A B =A1/ 2 (A-1/ 2 BA-1/ 2 ) 1/ 2 A1/ 2 称为A与B的几何平均矩阵
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| 关 键 词： | (半)正定矩阵 初等对称函数 完全对称函数 几何平均矩阵 |
Inequalities of Elementarily and Completely Symmetric Functions in Positive Semidefinte Matrices |
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