谈谈A~(-1)=(1/|A|)A~*的证明方法

在高等代数中有一个非常重要的定理 :方阵 A可逆的充要条件是 | A|≠ 0 ,且可逆矩阵 A的逆矩阵为 A-1=1| A| A*。在大多数教科书中 ,这个定理所采用的证明方法是 :先定义 A*,再根据 A·A*=| A|· I来证明。在教学过程中 ,常常有学生问 :“怎么能够想到矩阵 A*?我可想不到”。他们在惊叹数学家思维奇妙的同时 ,也对自己学习数学的能力产生怀疑。其实 ,上述定理可用克莱姆法则来证明。下面给出证明方法。方法一 :设 AX=I,其中 I为 n阶单位矩阵A =a11　 a12 　…　 a1na2 1　 a2 2 　…　 a2 n…　…　…　…an1　 an2 　…　 ann,　　 …