| 关于Diophantine方程x^2＋y^4=z^5 |
| |
| 引用本文： | 乐茂华.关于Diophantine方程x^2＋y^4=z^5[J].云南师范大学学报(自然科学版),2009,29(4):1-5. |
| |
| 作者姓名： | 乐茂华 |
| |
| 作者单位： | 湛江师范学院数学系,广东,湛江,524048 |
| |
| 基金项目： | 国家自然科学基金，广东省自然科学基金 |
| |
| 摘 要： | 运用无穷递降法证明了：方程X^4-10X^2Y^2＋5Y^4=Z^2和X^4-50X^2Y^2＋125Y^4=Z^2都没有适合gcd（X，Y）=1以及2｜XY的正整数解（X,Y,Z）．由此推知：方程x^2＋y^4=z^5没有适合gcd（x，y）=1的正整数解（x，y，z），上述结果解决了广义Fermat猜想的一个特殊情况。
|
| 关 键 词： | Diophantine方程 广义Fermat猜想 无穷递降法 |
On the Diophantine Equation x2+y4=z5 |
| |
| LE Mao-hua.On the Diophantine Equation x2+y4=z5[J].Journal of Yunnan Normal University (Natural Sciences Edition),2009,29(4):1-5. |
| |
| Authors: | LE Mao-hua |
| |
| Institution: | LE Mao - hua (Department of Mathematics ,Zhanjiang Normal College ,Zhanjiang 524048, China) |
| |
| Abstract: | Using the infinite descent method, we prove that the equations X^4 - 10X^2 Y^2 ＋ 5 Y^4 = Z^2 and X^4 - 50X^2Y^2 ＋ 125Y^4 = Z^2 have no positive integer solution （X,Y,Z） with gcd （X,Y） = 1 and2｜ XY. It implies that the equation x^2＋ y^4= z^5 has no positive integer solution （x,y,z） with gcd （x,y） = 1 . Thus, a special case of the generalized Fermat conjecture is solved. |
| |
| Keywords: | diophantine equation generalized Fermat conjecture infinite descent |
| 本文献已被 维普 万方数据 等数据库收录！ |
|
