Lucas序列奇数方幂和式猜想的一个新证明（英文）

Melham曾研究了和式L_1L_3…L_(2m+1)∑k=1nL2k2m+1,其中L_n表示第n个Lucas数。他猜想该式可以表示成一个关于L_(2n+1)整系数多项式和一次因子L_(2n+1)-1的乘积。此猜想在1998年发表之后引起了很多学者的研究兴趣。在王婷婷和张文鹏通过引入Lucas多项式以及借助∑m=1hL2m2n+1(x)的展开式证明Melham的这个猜想之前,其中一些人也做了大量的尝试并取得很多有价值的进展,但都没有完全解决。利用Prodinger公式和本原多项式理论,对该猜想给出一个新的证明方法。