| 一道IMO试题的探源及启发 |
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| 引用本文： | 孙志明.一道IMO试题的探源及启发[J].新疆师范大学学报(自然科学版),2002,21(1):77-80. |
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| 作者姓名： | 孙志明 |
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| 作者单位： | 浙江省绍兴越秀外国语职业学院,浙江,绍兴,312000 |
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| 摘 要： | 第二十届 IMO竞赛有这样一题 :设 a,b,c分别为一个三角形三边的边长 ,证明 :a2 b( a- b) + b2 c( b- c)+ c2 a( c- a)≥ 0 ,并指出等号成立的条件。此不等式的左边是轮换式 (将 a换为 b,b换为 c,c换为 a时不变 )但不是对称式 (将 a,b互换时不变 ,将 b,c互换时不变 ) ,证明方法通常有两种 ,一种是把它化为一个不带附加条件 ,b+ c>a,a+ c>b,a+ b>c的不等式 ,即可令 a=y+ z,b=z+ x,c=x+ y,( x,y,z>0 ) ,另一种是设 a为最大边 ,即可令 a=x+ y+ z,b=x+ z,c=y+ z( x,y≥ 0 ,z>0 )代入不等式左边 ,然后证明其非负 ,最简单的方法是原联邦德国选手…
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| 关 键 词： | IMO试题 三角形不等式 边长 内角 轮换对称不等式 等价不等式 |
| 文章编号： | 1008-9659-(2002)-01-0019-04 |
| 修稿时间： | 2001年12月28 |
Study of an IMO Test Question and its Enlightenment |
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| Sun Zhiming.Study of an IMO Test Question and its Enlightenment[J].Journal of Xinjiang Normal University(Natural Sciences Edition),2002,21(1):77-80. |
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| Authors: | Sun Zhiming |
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| Keywords: | |
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