关于两个定点有限转动的合成

我们从三维转动群SO(3)的三维旋表示出发,既不引入欧拉角,也不借助于所谓的转动公式(参看1]pp156,165)。简洁地得出了定点有限转动的矩阵表示,并由此推出了关于定点有限转动的著名Hamilton四元数表示,这样由表示的同态性就能方便地计算两个定点有限转动的合成了。进而,把无穷小转动看作是有限转动的特殊情况,我们就能把上述结果应用于两个无穷小转动合成的这一情况。用这种处理法,我们重新得到下列结论:无穷小转动可以用向量来表示,即此时的合成可以从相应的向量的平行四边形加法得到。