关于Stallings的一个问题

1957年O.H.Hamilton在他论述某些非连续映射的不动点一文中,引入了连通映射的概念,1959年J.Stallings在讨论连通映射的不动点一文中,引进了另一种非连续映射(几乎连续映射)和一种特殊的距离空间(一致局部n一连通空间)。Stallings在文末曾提出问题:由单位区间到I=[0,1]到一致局部。O-连通距离空间X的连通映射是否几乎连续的?本文将证明这一问题的答案是肯定的。为了读者方便,我们把几个有关的主要概念作一些说明。