摘 要: | 在介绍实Schur分解定理和Householder矩阵的定义基础上,先将实一般矩阵A通过Householder矩阵转换成上Hessenberg矩阵H,再通过FrancisQR法,即一种两步带有位移的QR法,将不可约的实Hesenberg矩阵H化为实Schur形,最后得到矩阵A的复(或实)特征值。如果在变换之前或变换过程之中发现上Hesenberg矩阵H可约,便将其分解成若干个不可约的上Hesenberg矩阵H,反复使用FrancisQR法,直至将整个上Hesenberg矩阵H化为完整的Schur形。在求出实一般矩阵A的复(或实)特征值之后,应用列主元Gaus-Jordan消去法,可以得到精确的复(或实)特征向量。应用上述数学方法,编制了实一般矩阵的复特征值和复特征向量计算机程序。采用FrancisQR法,可以避免计算机进行复运算,同时使收敛速度和收敛精度得到较好地提高。
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