关于Pseudo Weakly J-clean环（英文）

一个环R叫做pseudo weakly J-clean环,如果R中的每一个元素都可以写成a=e+w+(1-e)Ra或a=-e+w+(1-e)Ra的形式,其中e是幂等元,w属于Jacobson根.文章探究了pseudo weakly J-clean环的各种性质.环R是pseudo weakly J-clean环当且仅当幂级数环R[[x]],Hurwitz级数环H(R),平凡扩张T(R,M)和S(R,σ)分别是pseudo weakly J-clean环.更进一步证明以下几点是等价的:任意的n∈N,Sn(R)是pseudo J-clean;任意的n∈N,R[x]/(xn)是pseudo J-clean,(xn)是由xn生成的理想.特别的,阐述了在某种条件下S=R[D,C]是pseudo weakly J-clean;并且得出结论:当2是R中的可逆元时,R是pseudo J-clean当且仅当群环RC2是pseudo J-clean.