关于矢量乘法的一些注记

本文拟就矢量乘法的消去律、结合律成立的条件及“·”积和“X”积的关系略作探讨，供广大学员参考。1消去律成立的条件定理1在平面上若ml与m。不共线且a·m；＝0（i＝l，2），则a—0。证明在平面上若m；不平行于mZ，故。可以用ml，mZ线性表不。即存在人1，人2，使a一人；m；十人。mZ。从而卜P一a·a—a·（人lml＋hm）一人l（a·ml）＋aZ·（a·mZ）＝0故a＝0定理2在平面上若m；与m。不共线，且aXm；＝0（i—1，2），则a—0。证明假设a士0，因aXm；＝0（i＝1，2），故。与mt（—1，2）共线，从而ml与mZ共线。矛盾！故a—0。定理3在空间…