一个广义矩问题的注记

设La,b]表示有限区间a,b]上可积函数的全体,{f_n(x)}为定义在a,b]上的一个函数列。若对任意的g(x)∈La,b],只要integral from n=a to b f_n(x)g(x)=0,n=1,2,3,……就有g(x)在a,b]上几乎处处为零,则称{f_n(x)}在a,b]上是完全的。著名的Müntz—Sz'asz定理指出:幂函数列{x~(n_p)}在a,b]上完全的充分必要条件是sum from p=1 to ∞ 1/n_p=+∞。其中a≥0,0