群G在集Ω上的轨道的长度

通常所谓一个群G作用在一个集Ω上,就是说:如果有一个由G×Ω到Ω内的映射(x,α)→α~x满足下列条件(i)α~e=α,于任意α∈Ω,e为G的恒等元素;(ii)α~(xy)=(α~x)~y,于任意α∈Ω,x及y∈G.现在假设有限群G作用在集Ω上,Ω内的二元素α,β称为有关系,当且仅当存在x∈G使得α~x=β.易知,这是一个等价关系.由此关系所构成的等价类称为一个G-轨道.例如α∈Ω